数论难题abc猜想被证明？600页论文仅几人看懂，仍存巨大争议
DeepTech深科技2020-04-06 03:01
经过八年的努力，独自奋战的日本数学家望月新一（Shinichi Mochizuki）终于得到了一些认可。如今，他长达 600 页的“abc 猜想”证明论文已经被接收，即将出版。
京都大学数理解析研究所期刊（RIMS）评审通过了望月新一的论文，而望月新一也是该期刊的编辑。八年来，该证明论文经历了漫长而激烈的争论，如今它终于要发表了。
4 月 3 日，在京都大学举行的新闻发布会上，另外两位 RIMS 的数学家，Masaki Kashiwara 和 Akio Tamagawa 宣布了这一成果。Kashiwara 说，这篇论文“将产生巨大影响”。当被问及望月新一对论文被通过的消息有何反应时，Kashiwara 说：“我想他松了一口气。”
多年来，望月新一一直拒绝接受采访，他从不露面，也不愿接受记者采访。
八年前，望月新一在网上发表了四篇共 500 多页的长论文，声称已经证明了“abc 猜想”。但是很多数学家看不懂这些论文，他们花了多年时间试图理解它，更别提证明它的对错。
如今，这一论文的正式发表，能够平息来自大多数其他数学家的质疑吗?
abc 猜想
望月新一声称已经证明了的 abc 猜想，描述的是整数加法和乘法之间的深刻联系。abc 猜想最初由法国数学家约瑟夫·奥斯特莱和大卫·马瑟于 1985 年提出。并且一经提出，abc 猜想就成为数论领域的重要猜想之一。
（来源：PaddyMills）
我们知道，任何整数都可以被分解成若干个质因数相乘，例如：5、3、2是60的质因数，60 = 5×3×2×2。abc 猜想可以简单解释为，有 a、b、c 三个互质整数，其中 c=a+b，猜想认为，这三个数的质因数相乘的结果比 c 小的 a、b、c 组合是有限的。
数学家们把 abc 的质因数乘积记作 rad(abc)，用严谨的数学语言来表述就是：
对于任何 ε > 0，只存在有限个互质正整数的三元组（a,b, c），c =a + b，使得：c > rad(abc)1+ε。
如果这个猜想被证明，就可以改变数论。
例如，它可以提供一种新的方法来证明由皮埃尔·德·费马在 1637 年提出的费马大定理。费马当年提出费马大定理时，用一句“空白太小写不下证明”，导致这一定理历时 350 多年，直到 1995 年才被证明。
一波三折的八年
望月新一是一位受人尊敬的天才数字家。他 1969 年 3 月 29 日出生于日本东京，23 岁获得数学博士学位，33 岁成为京都大学数理解析研究所的教授。
2012 年 8 月 30 日，他悄悄地在自己的 RIMS 网页上发布了论文初稿。这些论文的撰写风格独特而高深莫测，似乎完全由未知的数学概念组成。威斯康星大学麦迪逊分校的数字理论家 Jordan Ellenberg 在他的博客上写道，“这论文就像是来自未来，甚至像是外星文明”。
在网上发表论文之后，望月新一拒绝了所有出国旅行和演讲的邀请。当时他的一些亲密合作伙伴表示，该证明是正确的。
与此同时，其他世界各地的专家则在艰难地去理解它，更不用说验证了。在随后的几年中，学界就这个问题多次举行了会议，与会者报告了部分进展，但表示可能需要许多年才能得出结论。许多数学家，包括望月新一的博士导师 Gerdfalings 在内，都公开批评望月新一的论文不是很清晰。
到 2015 年，望月新一的证明仍然处于数学困境之中，既未被证明存在错误，也未被更广泛的数学界所接受。望月新一估计，数学研究生需要大约 10 年的时间才能理解他的论文，而英国诺丁汉大学的数字理论家 Ivan Fesenko 认为，即使算术几何学专家也需要大约 500 个小时才能理解。当时，只有 4 位数学家说他们已经能够阅读整个证明过程。
图 | 望月新一（来源：京都大学）
2017 年 12 月 16 日，日本《朝日新闻》报道称，望月新一的证明即将得到正式验证，这一成就将与 1995 年费马大定理的证明不相上下。
当时有传言称，RIMS 已经采纳了这些论文，随后该期刊的编辑对此予以否认。
2017 年 12 月，纽约哥伦比亚大学数学物理学家 Peter Woit 在博客上写道，该期刊采纳这些论文的做法将创造一种“数学历史上前所未有的情况：一本备受尊敬的期刊审查通过了著名猜想的证明论文，而研究该领域的大多数专家却无法理解这些论文。”
当时，即将出版确实是谣言。然后在几个月内，对望月新一的争议变得更大了。波恩大学的 Peter Scholze 是数论方面业界公认的权威，他于 2018 年 8 月获得菲尔兹奖（数学领域的最高荣誉）。
Scholze 和法兰克福歌德大学的 Jacob Stix 私下反驳了望月新一的 abc 猜想证明论文，并指出了他们认为的具体错误段落。同月，Scholze 和 Stix 在数学和物理学杂志 Quanta 的提问中公开表示，他们发现了一个严重的、无法解决的漏洞。Scholze 告诉 Quanta：“我认为 abc 猜想仍未解决，任何人都还有机会证明这一猜想。”
许多人认为，这是对望月新一证明的致命打击。
对此，望月新一驳斥了一些网上的批评声，他认为另两位数学家没有理解他的论文。然而，其他所有专家都赞同两位数学家的观点。
争议依然存在
现在，论文即将公开发表似乎也不太能改变这种情形。Scholze 表示：“我的观点自始至终都没有改变，我和 Jakob Stix 认为这些论文存在错误。” Stix 则拒绝发表评论。
放眼数学界，也没有太多数学家加入望月新一的阵营。
加州大学圣地亚哥分校的数学家 Kiran Kedlaya 一直致力于验证这一证明，他说：“我认为，自 2018 年以来，社会舆论没有太大的变化”。另一位来自加州大学伯克利分校的数学家 Edward Frenkel 说：“在新的信息出现之前，我不会对这篇论文的发表发表任何评论。”
在新闻发布会上，Tamagawa 表示，证明过程并没有因为 Scholze 和 Stix 的质疑而有所更改。关于它的一些评论也将发表，但没有根本改变。
欧洲数学学会主席 Volker Mehrmann 认为，如果期刊编辑无视这些质疑，在没有重大修订就选择发表论文，这将对期刊以及作者望月新一造成很不好的影响。
一位匿名数学家说，评审这些论文的编辑可能处于进退两难境地。“如果目前最好的数学家们都拿这些论文没有办法，那么他们怎么会有机会（评判）呢？”
对于望月新一就是论文发表期刊的编辑这件事，东京 Kavli 物理与数学研究所的数学家 Hiraku Nakajima 说，数学家经常在他们担任编辑的期刊上发表论文，只要作者退出同行评审过程，“就不会违反任何规则，而且很普遍”。Mehrmann 也确认这不会违反 EMS 准则。
Kashiwara 说，望月新一已经退出了评审，并且没有参加有关该论文的任何编辑委员会会议。他说，该期刊此前也曾发表过其他期刊编辑委员会成员的论文。
望月新一的论文于 2 月 5 日通过评审，但是发表日期尚未确定。Kashiwara 说：“这是一篇很长的论文，而且是一个特殊的问题，所以还不能确定要花多长时间才能正式发表。”
在数学世界中，期刊的认可并不意味着同行评审过程结束。只有在整个学界达成共识后，才能真正成为公认的定理，这一过程可能在论文正式发表后持续数年。
英国牛津大学数学家 Minhyong Kim 说，“尽管多年来存在种种困难，但我仍然认为，如果望月新一的证明正确无误，那就太让人激动了”。
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