「数学思维系列」谈谈归纳与演绎思维
gongyouliu2020-03-08 20:35
我们在高中数学中就学过数学归纳法，这个方法的核心思想是：一个关于自然数n的命题，如果我们可以证明n=1的时候它是对的，同时假设当n=k时它是对的，在这两个前提下，如果我们能够进一步说明n=k+1时也是对的，那么我们可以得出这个命题关于任何自然数n都是对的结论(有兴趣的读者可以证明一下
)。一般的归纳思想比数学归纳法更加普适，可以用在更多的场景中。归纳的主要思路是通过大量的有共性的案例总结出一般的规律，是经验总结提炼的过程。
演绎法跟归纳法是刚好相反的过程(《你可能不知道的数字2》中讲到了2在宇宙中独特的地位，归纳和演绎也是这种二元对立统一很好的例证)，它是从几个被验证是正确的论断(或者是与现实生活没有任何冲突的假设)出发，在特定场景下，用这些论断推导出新的适合该场景的结论。在西方古典哲学中一个很出名的论题就是演绎法的最好说明，该论题基于“苏格拉底是人”和“人都是会死的”这两个正确的假设，得出“苏格拉底会死”这一结论。
在数学中演绎法更是举不胜举，我们初中学的平面解析几何基于一些公理推导出各种定理就是演绎法最好的诠释。古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，总结了平面几何五大公设，被认为是历史上最成功的教科书。欧几里得使用了公理化的方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。我们在《数学能够培养的5种能力》中介绍的现代概率论也是基于3个公理假设而建立的一门严谨的学科。现代数学中的公理化运动，就是演绎法在数学中最好的体现，《几何原本》可以说是演绎化方法的鼻祖。归纳法和演绎法是数学中非常重要的两个方法，甚至可以说是整个数学的基石。
物理学中的经典力学，就是建立在牛顿力学三大运动定律(这就是牛顿归纳出的正确结论)的基础上所演绎出来的知识体系，这也是演绎法在物理学中最好的体现。爱迪生在发明电灯的过程中，进行了1600多次试验，发现炭丝作为白炽灯的灯丝是最好的，这个过程就是不断归纳总结经验的过程。可以说，实验科学中任何发现真理的过程都离不开归纳。
自然学科(物理、数学、化学、生物、医学、天文、地理等)的发展可以看作是归纳和演绎思维不断交织发展的过程。通过归纳找出普适的正确结论，利用演绎将得到的结论应用到更多的未知场景，帮助人们探寻更多的真理，让我们更好地了解宇宙、了解自然、了解人类自身，最终指导人类更好地生存发展。
归纳和演绎一般是相辅相成的，需要配套使用。我们通过归纳得出普适的结论，再用演绎的思路，为我们提供思考和决策的方法，将普适的结论应用到其他的未知领域中，指导我们的行为，让我们做得更好。归纳和演绎是一套方法论，是强有力的思维武器，有了归纳和演绎的保障，我们可以更好地思考、实践，获得更大的成功概率。
学习过机器学习的人，应该能够深刻体会到，机器学习就是归纳和演绎配合使用的最好例证。我们通过构建机器学习模型，利用已知的样本来训练模型，学得模型中的参数，这个过程就是从样本中的归纳，得到模型这一普适结论，在运用训练出的模型去预测未知样本时，就是演绎的体现。
人本身就是一个机器学习系统，在日常生活中，我们通过不断地从失败中总结经验教训，不断提升自己，让自己做得更好，这其实就是归纳思想的体现，能够不断反省自己，不断从过往的经验中总结规律的人一定是更容易取得成功的。《论语·学而》中有一句经典的话“吾日三省吾身”也可以说是这种思维的体现。当我们获得了经验教训后，在遇到类似的场景中，我们就能轻松应对，不会跌倒在同一个地方，这就是在运用演绎思路解决问题。
人生需要归纳与演绎，你才能够走得更久远，获得更大的成长。优秀的人，都有自己的一套行事的方法论，并不断完善自己的方法论，利用这套方法论来指导自己的一切行为。下面的案例就是最好的佐证。
美国桥水基金(Bridgewater)的创始人达利欧(Ray Dalio)在17年出版了火遍全球的《原则》(Principles)一书，该书记录了达利欧对自己人生成功经历的反思，试图提供一套能通用的理念，帮助人们在生活中作出正确的选择。该书结合了他自身的经历，列出了在生活和管理中自己认为重要的原则，是达利欧多年来世界观和人生智慧的总结。这本书是对归纳和演绎思维在工作和生活中的应用最生动的诠释。
生活中的归纳和演绎不胜枚举，像小孩学走路学说话、解决日常生活问题、建筑设计、人际交往、甚至谈恋爱都需要借助归纳和演绎的思维才能做得更好。
归纳和演绎的思维对于投资和创业也是非常有帮助的。厉害的投资人创业者，在做投资和创业选择赛道时，会分析行业现有的格局，采用一套行之有效的思路将行业按照某个维度分为几类赛道，再来评估某个赛道的发展前景、进入的门槛、可能存在的增长点等，再从中选择最合适的切入点，这就是归纳思维的运用。
创始人看准了赛道，成立了公司后，在公司日常运营中，通过各种手段来运营和发展用户，这些运营策略有的成功，有的失败，需要不断总结，不断从失败中获得经验和成长，这些好的经验就沉淀为公司运营的方法论，用于指导以后的运营活动，这也是归纳思维的体现。
在公司的治理上，也同样需要归纳和演绎。好的公司会制定有利于个人、团队、公司发展和成长的规章制度，逐步沉淀出公司的行事风格、氛围、价值观，这是归纳的过程。好的公司领导会听取基层的声音，自下而上收集意见和反馈，并将这些反馈整合到公司现有的运行体系中，不断优化和完善，这也是归纳的过程。公司的制度、文化、行事方法、价值观等需要自上而下宣导和贯彻执行，不断实践，这是演绎的过程。通过不断地归纳演绎，公司形成一个闭环系统，越来越好。
国家其实也可以看作一个大的公司，国家的法律制度类似公司的规章制度。因此，在国家的法律体系层面，也深受归纳演绎思维的影响。任何法治国家都会有宪法，宪法可以说是其他更具体的法律的法，它具备一般性和普适性，其他法律(如刑事诉讼法、民法、环境保护法等)在宪法的指导下，结合具体的场景修订和完善，这是宪法到一般法的演绎过程。宪法也会在各种法律实际运用中，不断修改完善，这是一般法到宪法的提炼和归纳过程。
通过上面的分析，我们可以深刻地体会到归纳和演绎是一套行之有效的思维框架，它们不光在自然科学中具有举足轻重的地位，在人力社会发展和个人自身成长中也至关重要，灵活运用两者是一个思维闭环的过程。我们每个人都需要熟练理解、掌握这一套思维框架，用以指导我们更好地认识世界、理解世界、认识人类社会、认识自我，帮助我们更好地工作、生活。
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