为什么学习全等时，HL定理会成为拦路虎，不要跳入该定理误区
勤十二2019-06-29 10:40
全等三角形全等的定理有：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和HL定理（斜边、直角边定理）。很多同学在学习前面几个判定定理时，都觉得比较简单，做题目时出错的几率也比较小，但是一学习到HL定理时，就会经常犯错，搞不清到底应该选择哪个定理来证明三角形全等，这是为什么呢？
在解决这个问题之前，我们首先要明白的是，什么是HL定理（斜边、直角边定理）？看缩写比较模糊，看中文名其实更能说明这个定理，那就是在直角三角形中，一条直角边和斜边对应相等的两个三角形全等。这边有两个注意点：（1）在直角三角形中，也就是说这个定理只适用于直角三角形，其它三角形不能使用该定理；（2）必须满足的是斜边对应相等，两条直角边只要满足其中一条对应相等就可以了。
在明白了什么是HL定理后，我们要明白的另外一点就是：HL定理只适用于直角三角形，但是证明两个直角三角形全等，并不是只有HL定理，前面的几个定理都可以使用。换言之，不要看到直角三角形就一定要用HL定理，这也是刚学全等三角形时常犯的错误之一。看一个具体的例子：
例题1：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据AAS可判定；
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据ASA可判定；
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据SAS可判定；
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据SSS可判定；
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据HL可判定。
由此可以看出，AAS、ASA、SAS、SSS也可以判定直角三角形的全等，不要一看到直角三角形就认定一定得要用HL定理去证明，这是学习HL定理的误区，不要想都不想就往里跳。
那么，如何正确使用HL定理，以防落入误区呢？这个定理我们最好记住它的中文名字（斜边、直角边定理），这样更容易使用。也就是说，在遇到直角三角形证明全等时，我们首先观察有没有斜边对应相等，如果没有的话，那就肯定不是HL定理。如果是两条直角边对应相等，那就是SAS定理，如果有角相等的话，那可能是ASA、AAS定理。
记住了没？使用该定理前有两看，一看是不是直角三角形，二看有没有斜边对应相等，如果同时满足这两个条件，再加任意一对直角边对应相等，那就可以使用HL定理了。
举报/反馈
0
0
收藏
分享
