冷门知识了解一下：SSA（边边角）的用处
超哥数理学堂2019-05-28 21:59
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大家都知道，满足SSA（边边角）的两个三角形不一定全等，所以，不能用SSA来证明全等，那么这是否就意味着SSA没有用处呢？非也！
我们先来看一下满足SSA的两个三角形到底有什么关系。
图乙中的两个三角形均与图甲中的三角形满足SSA，所以，若无其它限定条件，满足SSA的两个三角形可能全等（图乙中的大三角形与图甲中的三角形全等），也可能是 另一边的另一端的角 互补（∠1与∠2互补）。
当然，上面说的是没有其它限定条件时的情况，事实上，当SSA中的角是直角或钝角时是可以证明全等的（为直角时称为HL），当 另一边的另一端的角 不可能互补（如：同为锐角、同为钝角等） 时也可以证明全等。只不过，我们一般不用这个知识点，所以将其称为“冷门知识”。
但是，冷门并不意味着无用，我们来看两个例子。
例1、（竞赛）如图，D为△ABC边BC的中点，∠B=3∠C，∠ADB=45°，求证：∠BAC=90°。
例2、（爱沙尼亚竞赛题改编）如图，E、F分别为菱形ABCD边AB、BC边上的点，且△DEF为等边三角形，BE≠BF，求∠A。
解：因为△ADE与△CDF满足SSA，故∠AED与∠CFD相等或互补。
由于BE≠BF，故△ADE与△CDF不可能全等，故∠AED与∠CFD必互补，所以E、B、F、D四点共圆，∠DBF=∠DEF=60°，最后利用菱形的性质可求得∠A=60°。
最后，一般学生不需要掌握关于SSA的冷门知识，本文了解即可。
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