七年级数学直角坐标系的三个基本概念及其与数轴的区别与联系
尖子生数理化教育2018-12-16 14:18
七年级数学直角坐标系的三个基本概念及其与数轴的区别与联系
本课程适用于七年级以及七年级以上的学生，教你轻松学习直角坐标系。同时带你回忆之前学过的数轴，温习旧知识，学习新知识！
1 数轴基本概念
小学的时候，我们学过数轴，那么什么是数轴呢？
数轴是一条带有方向的直线，标注上刻度就成了数轴，如图所示：为数轴。
数轴可以表示任意一个实数。结合实际生活，可以发现数轴只能代表一维空间上的坐标。
也就是说，数轴是表示一维空间坐标的直线，越靠近右侧坐标值越大，且单位刻度固定后，其每个刻度所表示的数值就固定了。
但是如果表示小红在班级中的座位为三排四列，再用数轴表示就不行了，这时候我们就需要用直角坐标系来表示其相关的位置了，那么什么是直角坐标系呢？
2 数轴与直角坐标系的区别与联系
（1） 直角坐标系：
两条互相垂直的有方向的直线相交组成的坐标系就称为直角坐标系。
具体实例如图：
水平方向的数轴我们称为x轴，竖直方向上的数轴我们称为y轴，而x轴和y轴处的交点（0，0）通常记作O点，表示坐标轴原点。
对直角坐标系的概念清晰后，那么我们再来回忆一下，上面给出的小红的座位的问题：
小红在班级中的座位为三排四列，我们用横坐标表示其排所代表的数字，纵坐标记录其列数，则小红在直角坐标系下的坐标为（3，4）。
如果我们用横坐标表示其列所代表的数字，纵坐标记录其排数，则小红在直角坐标系下的坐标为（4，3）。
从上面的讲述，我们可以发现直角坐标系是表示有序数对组成的点的工具，它可以具体反映物体的位置。
注意：一定要先规定横纵坐标所代表的含义，然后再写出其相关的坐标。
（2） 直角坐标系与数轴的区别和联系
数轴只能表示一个数值的大小，且其表示的是一维空间的数值。其本质上不是一个点，其本质为数值大小。
而直角坐标系表示的是二维空间上的有序数列组成的点，其本质为二维空间内的点。
其联系：直角坐标系是一个水平方向和一个竖直方向垂直相交的数轴组成的二维直角坐标系，其x正方向向右，而数轴也是x轴正方向向右，即数轴上的数，越靠右数值越大，而和直角坐标系不同的是，直角坐标系y轴上的点越靠上其纵坐标越大。
3 直角坐标系下的三个基本概念
1 象限
从上面的图像中，咱们可以发现，这两两垂直的直线，将平面区域分为了四个部分，我们依次给其命名：按照逆时针的方向来命名：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。
设某个点其在直角坐标系下的坐标为（x，y），则在四个象限内的这个点的特征：
第一象限的点坐标特征：
从图像上我们可以发现：其横坐标和纵坐标都为正数，即：
x>0且y>0。
第二象限的点坐标特征：
从图像上我们可以发现：其横坐标为负数，纵坐标为正数，即：
x<0且y>0。
第三象限的点坐标特征：
从图像上我们可以发现：其横坐标和纵坐标都为负数，即：
x<0且y<0。
第四象限的点坐标特征：
从图像上我们可以发现：其横坐标为正数和纵坐标都为负数，即：
x>0且y<0。
2 坐标轴
从图像上，咱们可以看出，有两个方向的坐标轴，这两个方向的坐标轴就被称称为x轴和y轴，通常我们将水平方向上的轴为x坐标轴，竖直方向上的数轴称为y轴。
从图像上，我们不难发现，x轴上的点横坐标不为0，纵坐标为0，y轴上的点，横坐标为0，纵坐标不为0。
即：若点a（x，y）在x轴上：
则：x不为0，且y为0
若点a（x，y）在y轴上：
则：y不为0，且x为0
3 原点
讲了四个象限和坐标轴了，细心的你会发现，当x和y同时为0时，其既不是四个象限的，也不是x轴，也不是y轴上的点，而是x轴和y轴的交点O。
因此我们给其一个特殊的概念：原点。
因为其横纵坐标都为0，我们就起名原点，原点即原地的含义。
当已知点a（x，y）为原点时，一定能得出：x=0，y=0。
同理，当已知x=0，y=0时，我们也能够判断出来a为原点。
直角坐标系的基本概念到这里，咱们已经讲完了，下面跟我一起来练习一下相关的题目吧！
4 习题讲解
求下列各个点的坐标：
1 已知A点在y轴上，且在x轴的上方，其到原点的距离为3，求A点的坐标
2 已知A点在x轴上，其到原点的距离为4，求A点的坐标
3 已知A点在y轴的左侧，x轴的上方，且其到每个坐标轴的距离都是2，求A点的坐标
解析：直角坐标系下的距离，与数轴上的距离是一样的，当已知一个点到原点的距离为固定数值时，求出来是两个值哦！
解：由题意知：A（0，3）
2 由题意知：A点的纵坐标一定为0，其到原点的距离为4，因此其横坐标有两个值：4和-4。
因此A的坐标为（4，0）或者（-4，0）。
3 由题意知：A点的位置在第二象限，因此其横坐标为负值，纵坐标为正值，根据其给出的距离关系，我们得出A的坐标为（-2，2）。
判断下列点在第几象限：
1 已知：在直角坐标系下，B（4，-9），则点B位于第____象限。
2 已知：在直角坐标系下，C（4，4），则点C位于第____象限。
3 已知：在直角坐标系下，D（-4，5），则点D位于第____象限。
解析：根据上面我们给出的相关概念直接进行判断即可。
解：
1 四
2 一
3 二
最后提醒各位学生：牢牢记住考点，然后再进行相关习题的训练哦！关于相关的真题，我们下次课再进行相关的训练吧！请务必掌握各个象限内点的特征性质哦！
本次课程咱们就先讲到这里了，咱们下次课再见！如您有相关的疑问，请在下面留言，咱们将第一时间给以您满意的答复哦！
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