所有的乌鸦都是黑的吗？——逻辑学的末日挑战
苏格拉有顶2018-10-16 23:13
中国人认为，大千世界始于太极；而近代计算机的发展，始于二进制。太极和二进制很很多相似的地方，让人不禁感慨，原来世界是如此的奇妙。那么作为二进制的基础0和1代表什么呢？他们在物理现实上代表着电路的通断，而在逻辑上代表着正确与错误。
逻辑学自古以来就存在，而通过逻辑学来判断一个命题是否正确，则是逻辑学的最终目的。今天我们要来讲讲逻辑学上的著名悖论——乌鸦悖论。
乌鸦悖论前提——命题的等价变换
这部分知识可能需要到初高中才会进行学习，考试的时候也经常让考生们焦头烂额，我们这里只讲最简单的变换。首先我们提出一个命题：若A，则B。则它的逆否命题为：若非B，则非A。我们举个简单的例子：若太阳升起了，则天亮了。那么这个逆否命题就是：若天没亮，则太阳没有升起来。
这两句话其实是完全等价的，即一个命题与它的逆否命题是完全等价的。它们只是同一句话的不同表述方式而已。
什么是乌鸦悖论
乌鸦悖论是二十世纪四十年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔为了说明归纳法违反直觉而提出的一个悖论。我们上文已经知道，一个命题和它的逆否命题完全等效。那么“所有的乌鸦都是黑的”和它的逆否命题“不是黑的就不是乌鸦”是等价的。
根据归纳法则，我们每看到一只黑色的乌鸦就会增加“所有乌鸦都是黑的”这个命题的正确性，看得越多，我们就越相信这句话是对的。当然我们还要明白，在这句话越来越对的同时，“不是黑的就不是乌鸦”这个命题因为是等价命题，它也在变得越来越正确。
然而奇怪的事情发生了，假如我们看到了一个红色的苹果，对“不是黑的就不是乌鸦”而言，毫无疑问，这个红色的苹果增加了这句话的正确性。然而，我们来看“所有乌鸦都是黑的”这句话，这个红色的苹果似乎跟这句话毫无关系！问题就可怕在这里，这两句话其实是完全等价的！
我看到了一个红苹果跟“所有乌鸦都是黑的”这句话明明毫无关联啊！但从逻辑学上讲，我看到了一个红苹果的确增加了“所有乌鸦都是黑的”这句话的正确性，因为这个红苹果增加了这个命题的逆否等价命题的正确性——“不是黑的就不是乌鸦”。
怎么解决乌鸦悖论
乌鸦悖论，将与命题看似无关联的现象联系了起来，按照我们正常的逻辑方式，这其中的逻辑基本上没有通路。那么这难道就是逻辑学的末日了吗？
很显然不是。我们可以将一件事发生的概率用（分子/分母）来表示，比如“所有乌鸦都是黑的”，那么我们就把世界上所有的乌鸦当做“分母”，而去分母里找黑色的乌鸦，每找到一只，概率就相应增加，最后会趋向于1。同理，我们将“不是黑的就不是乌鸦”这句话正确性用概率表示，则“分母”为所有不是黑的东西，然后我们从所有不是黑的里面去找有没有乌鸦，当我们找遍世界上所有不是黑的东西也没找到一只乌鸦的时候，我们发现这个概率也会趋向于1。
所以已经很明确了，看到一个红苹果的确会增加“所有乌鸦都是黑的”这句话的正确性，只是因为世界上不是黑的东西实在太多太多了，导致这个增加的正确性很小，当我们找遍世界上所有不是黑色的东西后，我们就会发现“所有乌鸦都是黑的”！
举报/反馈
0
0
收藏
分享
