世纪难题“黎曼猜想”被证明了？它究竟说了个啥？
新华社新媒体2018-09-26 16:35
↑迈克尔·阿提亚就黎曼猜想发表论述。新华社记者罗欢欢摄
9月24日
英国著名数学家迈克尔·阿提亚
在第6届海德堡国际数学与计算机科学获奖者论坛上
提出了证明黎曼猜想的“简单思路”
并称沿着该思路可以证明黎曼猜想
这一说法震动了数学界和社交媒体
阿提亚今年已经89岁
是阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主
↑迈克尔·阿提亚就黎曼猜想发表论述。新华社记者罗欢欢摄
阿提亚发表了约40分钟的演讲
其中有10多分钟简单介绍他的新思路
但他的证明思路仍有待同行评议
↑阿提亚出席第6届海德堡国际数学与计算机科学获奖者论坛。新华社记者罗欢欢摄
让数学家们魂牵梦萦的“黎曼猜想”
美国数学家蒙哥马利曾说，如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明，多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。
这个由德国数学家黎曼于1859提出的难题，已经困扰世人一个半世纪。这是德国数学家希尔伯特在1900年提出的23个问题中唯一悬而未决的重大问题，也是2000年美国克莱数学研究所公布的世界七大数学难题之一。
159年前，德国数学家黎曼在题为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出了“黎曼猜想”。这篇论文虽然只有8页，却给后世留下了数学史上最著名的未决问题。
论文讨论的是素数（也叫质数）分布规律的问题。素数的定义在中小学数学课本上便可获知：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做素数。但素数分布的奥秘，数学家们迄今未能彻底解开。
黎曼发现，素数分布的奥秘蕴藏在一个特殊的函数之中，这个函数后来便被称作黎曼Zeta函数，黎曼猜想所“猜”的是：黎曼Zeta函数的所有非平凡零点都分布在复平面上一条被称为“临界线”的特殊直线上。
证明黎曼猜想，是一个世纪难题。159年来，一代代数学家为之前赴后继，但都没有成功。
“黎曼猜想”究竟讲了啥？
果壳网有位大神Ent用简单的语言具体阐述了黎曼猜想。我们一起来看看！
首先，有一个很重要的函数，叫黎曼Zeta函数。这个函数是一个复函数，可以把它理解为有两个变量的函数，一个叫实部，一个叫虚部。写成熟悉的函数样子的话，那就是 y = f (实, 虚)。
这函数长得有点复杂，但可以先从简单情况看起：假如我们先不管虚部，强制让虚部=0，那就是一个很普通的函数 y = f’ (实) 了。这个函数长啥样呢？
上图是它的一部分。你会发现它有一个明显特点：当实部=-2、-4、-6、-8、-10
等等的时候，这个函数都和x轴相交。换言之，它的函数值在这些时候都是0。
这就是我们想要的东西：让黎曼泽塔函数的函数值取0的点。
当然，这些点太显然了，很没意思，用数学家的话说就是这都是“平凡”的解。简单的原因是，我们刚才只考虑了虚部=0的情况。如果允许虚部随便取，那要怎样才能让函数值取0呢？
这就是黎曼的猜想了：为了让函数值取0，除了这些平凡解之外，剩下的所有解，不管虚部多大，实部都一定是1/2。
或者说，如果我们把所有的解画在坐标轴上，实部是横，虚部是纵，那么它们应该像下图这样，除了左边-2、-4、-6那一串，剩下右边的，全都在1/2的这条红线上。
换句话说，“黎曼猜想指的是：对于黎曼Zeta函数，其非平凡零点的实数部分都是1/2。” 也可以表述成，“黎曼泽塔函数的零点要么是负偶数，要么是实部为1/2的复数。”
……凭什么啊？
不知道！但这就是黎曼的猜想，而且这个猜想如果成立的话，将会非常非常非常的好用。实际上，数学家们已经在假定它成立的情况下，从它推出了成百上千条定理，涉及到好多好多领域的数学。假如有一天突然发现黎曼其实猜错了，那大家就会很慌，有很多本来习以为常的东西都错了，就像大厦的地基突然塌陷；但大家也会很兴奋，因为这就意味着很多之前认为做不了的事情突然又可以做了。
但反过来如果终于有人能够彻底证明黎曼真的是对的，那……其实不会造成什么立即的动荡，因为大家一直都是假定它是对的，只不过终于所有人都能松一口气睡个安稳觉了。
证明？没证明？还有待时间检验
↑阿提亚出席第6届海德堡国际数学与计算机科学获奖者论坛。新华社记者罗欢欢摄
阿提亚说：“没人相信黎曼猜想的任何证明，因为它太难了。还没有人能证明它，所以现在为什么你能呢？除非你有了一个全新思路。”
阿提亚认为人们应“认真倾听”的新思路，基于对物理学中一个重要的无量纲数——精细结构常数的推演，推演过程结合了冯·诺依曼等科学家的早前理论，还引入了一个新的所谓TODD函数，该函数被视作证明黎曼猜想的核心。但有同行表示，这个新函数定义并不明确。
不过，阿提亚当天的演讲并未解释全部的证明工作。有与会者对新华社记者表示，黎曼猜想意义重大，因为许多数学命题都建立在黎曼猜想为真的基础上。不过，即使阿提亚的新思路成立，所能证明的也只是黎曼猜想的一部分。
如果他是对的，一个半世纪的大难题跃上了一个新的台阶；如果他是错的，也许会是一个很有价值的错误。无论结果如何，老当益壮的阿蒂亚都值得我们敬佩。
我们也一直期待，终有一天可以找到解开“黎曼猜想”的密码。
（内容综合自新华社、果壳网）
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