中考数学加油,圆有关的解答题

吴国平数学教育

发布时间:19-09-2119:38

典型例题分析1:

如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

(1)求证:DF⊥AC;

(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求弧BD的长(结果保留π).

考点分析:

切线的性质;弧长的计算.

题干分析:

(1)连接OD,由切线的性质即可得出∠ODF=90°,再由BD=CD,OA=OB可得出OD是△ABC的中位线,根据三角形中位线的性质即可得出,根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°,从而证出DF⊥AC;

(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°,再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形,根据弧长公式即可得出结论.

典型例题分析2:

如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.

(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求∠BEC的正切值.

考点分析:

切线的性质;直线与圆的位置关系;解直角三角形;综合题.

题干分析:

(1)连接OD,证明OD⊥CE,所以需证明∠CDA+∠ODA=90°;

(2)根据已知条件在Rt△CDO中,由勾股定理求得:CD=4,又CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,由切线长定理得DE=EB,设DE=EB=x,在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,则(a+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=6,即 BE=6,然后由正切函数的定义解得∠BEC的正切值.

解题反思:

本题考查了切线的性质、直线与圆的位置关系、解直角三角形,解题的关键是①掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法,②掌握圆的切线的性质及勾股定理的应用、正切函数的定义.

典型例题分析3:

如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE=AB,∠EBC=∠BAC/2,以AB为直径的⊙O交AC于点D,交EB于点F.

(1)求证:BC与⊙O相切;

(2)若AB=8,sin∠EBC=1/4,求AC的长.

考点分析:

切线的判定;相似三角形的判定与性质.

题干分析:

(1)首先连接AF,由AB为直径,根据圆周角定理,可得∠AFB=90°,又由AE=AB,∠EBC=∠BAC/2,根据等腰三角形的性质,可得∠BAF=∠EBC,继而证得BC与⊙O相切;

(2)首先过E作EG⊥BC于点G,由三角函数的性质,可求得BF的长,易证得△CEG∽△CAB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.

解题反思:

此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

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