初中数学,等腰三角形问题的求解误区

小姚学堂

发布时间: 19-03-2507:30

与等腰三角形有关的问题,它能考查学生分析问题的全面性和思考问题的周密性,是初中数学中的重点内容之一.这类问题因为存在一定的“误区”,所以往往也是初中生的“软肋”,那么怎样才能拨开迷雾,走出误区,这里举例分析,以供大家参考.

一、腰和底不分

例1 (烟台中考题)等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边为_______.

误区警示 在等腰三角形中,一边长为4,周长为14,设底边长为x,则

x+4×2=14,,∴x=6,

所以底边长为6.

思路分析 等腰三角形的一边长为4,这条边可能是腰,也可能是底,应分两种情况进行讨论:

(1)当腰是4时,另两边是4,6,且4+4>6,6-4 <4,满足三角形三边关系定理;

(2)当底是4时,另两边长是5,5,又5+4>5,5-4 <5,满足三角形三边关系定理.

所以等腰三角形的底边为4或6.

二、顶角和底角不分

例3 (2010年楚雄中考题)已知等腰三角形的一个内角为700,则另外两个内角的度数是( )

(A)55°,55°

(B)70°,40°

(C)55°,55°或70°,40°

(D)以上都不对

误区警示 在等腰三角形中,一个内角为70°,设底角的度数为x,则

2x+70=180,∴x=55,

所以另外两个内角的度数是55°、55°.

思路分析 等腰三角形的一个内角为70°,这个角可能是顶角,也可能是底角,应分两种情况进行讨论:

(1)当70°角为顶角时,设底角的度数为x,2x+70=180,∴x=55,

所以另外两个内角的度数是55°、55°;

(2)当70°角为底角时,设顶角的度数为y,y+70×2=180,∴y=40,

所以另外两个内角的度数是70°、40°.

故选C

点拨 根据等腰三角形的性质求角的度数时,要分是顶角还是底角两种情况进行讨论.另外,若角度改变时还要考虑利用三角形的内角和定理验证三角形是否存在

点拨 解决此类问题的关键是注意等腰三角形的顶角为锐角和钝角时一腰的垂直平分线与另一腰的交点位置不同,应分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论.

综上,在解决有关等腰三角形的问题时,要注意运用分情况讨论的思想,走出误区,各个击破.

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