分期付款六期息费五折,到底划不划算?

珂学原理

发布时间:18-11-1017:33

这是一个要分情况讨论的问题。

计算并不困难,但结果花样比较多,有惊喜。

假设:

你要购买的货物金额为m元,但由于没钱,因此考虑分期6个月。

某商城规定,分期手续费本应是每期0.7%,但双十一有优惠,手续费五折。

到底花了多少钱

所谓手续费每期0.7%的意思是,假设,货物金额m=60元,那么,分六期的话:

每个月除了还10元外,还要多付出60×0.7%=0.42元的利息,也就是每个月共还10.42元。

那么,

我们买商品m元,分六期,手续费0.7%,且息费五折,则最终的总费用是:

TotalPrice = m+m×0.35%×6 = 1.021m 元

但是,这个问题复杂就复杂在,你的钱存着,也可能收获利息。

如果你的钱在这段时间收获的利息大于或等于五折手续费,那就是划算的。即使收益小于手续费,我们也要看到底少多少?

因此,我们依据钱的利息收益来将该问题分类。

钱放家里(没有利息)

当你的钱根本没有增量时,这个问题是非常显然的:

哪怕打到骨折,你都要付出一些手续费。

因此,在这种情况下,问题就变成了:

你觉得,多花的这些手续费,买这几个月的分期体验,划不划算?

你觉得划算,就划算。

完。

钱在理财产品中(每月计算收益,利滚利)

假设,我们的钱存在某理财产品中(如某额宝),这六个月期间,月收益率为a(其实a在变化,我们先假设其不变)。

需要补充的是,某额宝其实是按天计算利息的,但按天计算半年误差较大,因此,我们采用月利率进行估算。

所谓月收益率a,指的是:

一万元存一个月,则收益就是10000×a元。

利息会计入第二个月的本金,再计算利息,是所谓复利。

因此,六个月的分期付款,m被分为了6份,第一份存一个月就要还款付走了,第六份存了六个月才还。

为方便书写,令:

n = m/6

则,第一份n元,到还款时,本金n加上收益是:

( a + 1 ) · n

第二份n元,到还款时,本金n加上收益是:

( a + 1 ) · n

第三份n元,到还款时,本金n加上收益是:

( a + 1 ) · n

第四份n元,到还款时,本金n加上收益是:

( a + 1 ) · n

第五份n元,到还款时,本金n加上收益是:

( a + 1 ) · n

第六份n元,到还款时,本金n加上收益是:

( a + 1 ) · n

则,到最后第六份还清时,本金和本金所产生的收益TotalMoney是:

TotalMoney = (a+1) ·n+···+(a+1) ·n

这是一个等比数列求和,公比q是:

a+1

我们需要计算,当a为多少时:

TotalMoney = TotalPrice = 1.021m 元

则:

(a+1) ·m/6+···+(a+1) ·m/6 = 1.021m

化简得:

(a+1) +···+(a+1) = 1.021×6 = 6.126

采用数值法,我解得(过程略):

a ≈ 0.00594 = 0.594%

因此,

当你的理财产品采用按月复利计算收益,且月利率不低于0.594%时,可以免费享受这个6期息费五折的分期付款。

或者这样理解,如果某额宝的月利率达到了0.594%的话,则我们确实可以免费享受本次分期,那么,某额宝年化收益应达到约(计算过程略):

3.95%

但现实是,

显然,差的非常远。

因此,即使六期息费五折,我们也是要多花钱的。

究竟多花多少钱

我们买商品m元,分六期,手续费0.7%,且息费五折,则最终的总费用是:

TotalPrice = 1.021m 元

而依据当前某额宝的年化率,算得其等效月利率a约为(数值解法,过程略):

0.00388 ≈ 0.388%

六个月后本金加收益是(a=0.388%,n = m/6):

TotalMoney = (a+1) ·n+···+(a+1) ·n = 1.014m 元

因此,我们需要多付出:

1.021m - 1.014m = 0.007m 元

假设你买1000块的东西,算上本金中途产生的利息,实际上只会多付7块。

意不意外?

惊不惊喜?

不过,我算了半天,你读了半天,烧毁的脑细胞估计远超七块。

总结

其实,随着市场理财产品收益率的变化,商家的手续费也会不断调整,他们是不会亏的。因此,算来算去,也算不过比猴儿还精的基金经理。

不过,话又说回来:

没钱,再怎么算,

依然是个没钱。

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