为什么认为弦理论是终极大统一理论?

发布时间:18-06-1210:11
博科园:科学科普-理论物理学类

物理学中未经证实但最杰出、最具争议的理论之一是弦理论。弦理论的核心是贯穿物理学几个世纪的思想主线,作为同一个框架的一部分,在某些层面上,所有不同的力、粒子、相互作用和现实表现被捆绑在一起。不是四种独立的自然基本力(引力、电磁、强和弱力),而是一种统一的理论涵盖了所有这些。

弦理论的核心不是0维的粒子,而是构成宇宙的一维弦。图片:flickr user Trailfan

在许多方面,弦理论是引力量子理论的最佳竞争者,它在最高能量尺度上实现统一。尽管没有实验表明,但仍有令人信服的理论依据证明这一点。早在2015年,顶尖弦理论学家埃德·威滕就关于弦理论的所有知识写了一篇文章。即使你不是一个物理学家,也是如此。

标准量子场论相互作用(L),点粒子,弦理论相互作用(R)和封闭弦之间的差异。图片:Wikimedia Commons user Kurochka

当谈到自然规律时,在看似不相关的现象之间多少是有相似之处并值得注意。它们背后的数学结构常常是相似,有时甚至是完全相同。根据牛顿定律,两个大天体之间引力的方式几乎与带电粒子吸引或排斥方式完全相同。钟摆摆动的方式完全类似于弹簧上质量来回移动方式,也类似于行星绕恒星运行的方式。引力波、水波和光波都有着非常相似的特征,尽管它们的物理起源根本不同。同样的,虽然大多数人都没有意识到单粒子量子理论以及如何接近引力量子理论也是类似。

上图是电子与电子散射的费曼图,它需要对粒子与粒子之间相互作用的所有可能进行求和。图片:Dmitri Fedorov

量子场论的原理是取一个粒子,然后进行数学上的所有可能求和,不能仅仅计算粒子在哪里,以及它是如何到达那里的,因为自然有一个固有的,基本的量子不确定性。相反把所有可能到达它现在状态的方式(“过去的历史”部分)加起来用适当的概率,然后就可以计算单个粒子的量子态。

如果想用引力来代替量子粒子,必须稍微改变一下这个想法。因为爱因斯坦的广义相对论与粒子无关,而是与时空的曲率有关,所以不能对粒子的所有可能的历史进行平均,取代这一点,可以取代时空几何的所有可能。

由爱因斯坦的引力理论,以及由量子物理学支配的其他事物(强、弱和电磁的相互作用)是支配我们宇宙万物的两个独立的规则。图片:SLAC国家加速器实验室

在三维空间中工作是非常困难的,当物理问题具有挑战性时,通常会首先尝试解决一个更简单的问题。如果将难度降到一维,事情就会变得非常简单。唯一可能的一维曲面是一个开弦,其中有两个独立的、不相连的端点,或者是一个闭弦,两个端点连接在一起形成一个循环。此外空间曲率在复杂三维空间中变得微不足道。

所以如果想加入物质,剩下的就是一组标量场(就像某些类型的粒子一样)和宇宙常数(就像质量项一样)。粒子在多个维度上获得的额外自由度并没有起到很大作用;只要能定义动量矢量,那就是最重要的维度。因此在一维中,量子引力就像任意数量维度中的自由量子粒子。

三价顶点图是构造一维量子引力路径积分的一个重要组成部分。图片:Phys. Today 68, 11, 38 (2015)

下一步是合并相互作用,从一个没有散射振幅或横截面的自由粒子,到一个可以扮演物理角色的粒子与宇宙结合。就像上面的图一样可以描述量子重力作用的物理概念。如果把这些图所有可能的组合都写下来,应用相同的法则并把它们加起来;如果总是强制执行动量守恒定律,就可以完成类比。一维的量子引力很像单个粒子在任意数量的维度上相互作用。

在任何特定位置找到量子粒子的概率永远不会是100%,概率分布在空间和时间上。图片:Wikimedia Commons user Maschen

接下来将从一个空间维度移动到3+1维度:宇宙有三个空间维度和一个时间维度。但这种理论上的引力力“升级”可能非常具有挑战性。相反如果我们朝着相反的方向努力,或许会有更好的方法。与其计算单个粒子(一个零维实体)在任何维度上的行为,不如计算一个字符串(一个一维实体)的行为。然后可以从更现实的维度中寻找更完整的量子引力理论。

费曼图(TOP)是基于点粒子及其相互作用的。将它们转换成弦论类似物(底部)会产生能够具有非平凡曲率的表面。图片:Phys. Today 68, 11, 38 (2015)

代替点和相互作用,在表面膜上运行。一旦有一个真实的多维表面出现,这个表面就可以以非平直的方式弯曲。开始有很有趣的行为出现,这种行为可能是在宇宙中经历的时空曲率的根源,就像广义相对论一样。虽然一维量子引力提供了可能弯曲时空中的粒子的量子场理论,但它并没有描述引力本身。

这个谜缺的微妙之处是什么?运算符之间没有对应关系,或者没有表示量子力学,力和性质的函数状态,或也没有粒子和它们的性质是如何随时间演化的。这种“操作员状态”对应是必要的,但缺少的成分。但是如果从点状粒子转移到弦状实体,就会出现对应关系。

变形时空度量可以用波动来表示(称为“p”),如果把它应用到弦的类比上,它描述了时空的波动并对应于弦的量子状态。图片:Phys. Today 68, 11, 38 (2015)

一旦从粒子升级到弦状实体,就会有一个真正的操作符-状态通信出现。时空度量(即操作符)中的波动自动表示弦性质的量子力学描述状态。所以可以从弦理论中得到时空中的引力理论。

但这还不是得到的全部:还得到了量子引力与时空中的其他粒子和力的统一,这些粒子、力与弦场理论中的其他算子相对应。还有一个算子描述时空几何的波动,以及弦的其他量子态。弦理论最大的新闻是它能给出一个有效的量子引力理论。

布赖恩·格林介绍弦理论。图片:NASA/Goddard/Wade Sisler

但这并不意味着这是一个必然的结论:弦理论是通向量子引力的道路。弦理论的最大希望是这些类比在所有尺度上都能成立,并且将会有一个清晰的,一对一的弦图映射到周围的宇宙。现在只有几组维度,字符串/超弦图是自洽的,最有希望的一个并不给我们描述宇宙爱因斯坦的四维引力。

相反发现了一个10维的Brang-Dikes引力理论。为了恢复宇宙的引力,必须“去掉”六个维度,并将Brang-Dikes耦合参数ω无限化。如果你听说过弦理论中的紧化这个词,这就是必须解决这些难题的有力证明。现在许多人认为存在一个完整的、有说服力的解决方案来满足紧化需要。但是如何从10维Brang-Dikes理论得到爱因斯坦引力和3 + 1维仍然是弦理论需要面对的一个挑战。

卡拉贝-尤流形的二维投影,是压缩弦理论多余维度的一种流行方法。图片:Wikimedia Commons user Lunch

弦理论为量子引力提供了一条途径,但只有很少的选择才能与之真正匹配。如果这一数学证明的方式,就可以得到广义相对论和标准模型。不管你是否能指出弦理论的成功或失败,或对它缺乏可验证的预测证据,它无疑是理论物理学研究中最活跃的领域之一。弦论的核心成为许多物理学家梦想的终极理论主导思想。

博科园-科学科普|文:Ethan Siegel/Forbes Science/S.W.A.B

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