中考数学复习,圆与对称及相似,此题细思极易

初中数学

发布时间: 18-04-2121:49

(2017·德阳)如图,已知AB、CD为圆O的两条直径,DF为切线,过AO上一点N作NM⊥DF于M,连结DN并延长交圆O于点E,连结CE。

(1)求证:△DMN∽△CED。

(2)设G为点E关于AB的对称点,连结GD、GN,如果∠DNO=45°,圆O的半径为3,求DN+GN的值。

题目
分析

分析:(1)要证明三角形相似,在圆的背景下优先要找角。因为DF为切线,可得OD⊥DF,因为NM⊥DF,所以OD∥NM,∠1=∠2;

(2)因为CD为圆O的直径,直径所对的圆周角为90°,所以∠DMN=∠CED。则第一步得证!

分析2

分析:(1)首先看结论:求DN+GN的值。自然而然的想到勾股定理;

(2)其次看条件:如果∠DNO=45°,马上可以转化为对顶角,∠3=45°,又由于题目已知:G为点E关于AB的对称点,则∠4=45°,此时 ∠GND=90°,则DN+GN=GD;

(3)最后看图形,由于图形是圆,易于想到垂径定理,圆周角等。连接GE,GO。因为G为点E关于 AB的对称点,所以GE⊥AB,∠5=45°。 则∠6=90°。等腰直角三角形GOD中,OD=3,GD=2OD=18。

此题得解!

举报/反馈