九年级数学,填空压轴题,三角板问题

初中数学

发布时间: 18-03-1422:48

(2017年山西中考第15题)一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°,E为AB的中点,过点E作EF⊥CD于点F。若AD=4cm,则EF的长为 ? cm。

分析:通过∠ADB=90°,∠C=90°,容易想到构造“一线三等角”来解决问题。画出辅助线:AG⊥DC于点G,解直角三角形。

分析:Rt△GAD中,根据AD=4,∠GDA=45°可以求出GA的长,Rt△BAD中,根据AD=4,∠DBA=30°可以求出BD的长,最后Rt△DCB中,由于∠CBD=45°,已经刚求出的BD的长,得出BC的长。因为E为AB的中点,GA∥EF∥BC,所以F为GC中点。若学过梯形中位线定理,则EF=0.5(GA+BC)。若没学过梯形中位线定理,可以连接GB或AC,由三角形中位线定理得解。

解法2:

分析:由于点E为AB中点,∠ADB=90°,易想到连接DE,利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,故考虑用构造法解题。

分析:由于DE=BE,DC=BC所以CE垂直平分BD。连接CE,可以构造等腰直角△CEF,由于CE可求,则EF可得。

举报/反馈