高中物理学习系列之十二：从能量角度去发现能量守恒定律
向阳花开满山红2021-03-01 10:35
牛顿力学告诉我们，只要知道了物体的初始状态和受力情况，就知道了物体的一切。但很多问题理论上可以计算，实际操作起来却非常复杂。
牛顿力学的核心思想是物体下一刻的状态由上一刻的状态以及受力情况决定。
也就是分析下一个状态，需要依赖上一个状态，而上一个状态又依赖于上上一个状态。这就像多米诺骨牌，我们必须对物体运动过程中的每个状态都了如指掌，才能给出最终的答案。
01另一种角度
很多时候人们并不关心物体运动的中间过程，只关注最后结果。或者受限于观测水平、计算能力等，人们根本没有能力把中间过程完全搞清楚，但又希望获悉最后结果。比如：小球撞击问题。
类比现实生活中，某人在经营一家超市，可能不会在意每月都有谁买了什么具体的东西。但肯定关心这个月总共卖了多少钱，进货花了多少，房租人力成本又花了多少。因为钱既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一个地方流入到另一个地方，但总量保持不变。
这是关于金钱流通的定律，姑且称为“金钱守恒定律”。有了这条定律，人们只要知道总收入和总支出，就能知道这个月盈利多少。
同理，大自然在不停地变化，物理世界也在不停地运动。在这种运动和变化之中，有没有什么东西就像钱一样，也是变来变去但总量不变的呢？比如，一个运动小球撞击一个静止的小球，撞击前只有一个小球在运动，撞击后两个小球都在运动，但是原来小球的速度却变慢了。
这个过程似乎是原来的小球拥有一部分“运动”，撞击之后它把一部分的“运动”分给了另一个小球，然后自己拥有的“运动”就变少了。再多撞几次，它的“运动”就越来越少，于是就慢慢减速，直到最后停下来。
金钱和“运动”如此类似，既然有“金钱守恒定律”，那会不会也有什么跟运动相关的守恒定律呢？提到守恒就要比大小，几个量加起来等于另外几个量才叫守恒。
问题的关键就是运动用什么去衡量它的大小呢？
02“运动的能力”即动能
一个小球以一定的速度运动，它具有的“运动的能力”有多大？撞击另外的小球之后，它们拿走了多少，自己又剩下多少？ 我们需要找到一个量来描述小球运动能力的大小。
一、速度
一个小球的速度越大，运动就越快，它显然应该具有更多“运动的能力”。但这种运动的能力跟小球的速度到底是什么关系？
如果小球的速度变成了原来的2倍，那它“运动的能力”则变成了原来的2倍、4倍、或其它？最后实验结果是：物体具有的“运动的能力”跟它的速度的平方成正比。
二、质量
除了速度，物体具有的“运动的能力”显然还跟质量有关。同样的速度，一辆大卡车显然比一辆自行车具有更多“运动的能力”。最后实验反馈物体具有的”运动的能力“跟质量成正比。也就是质量变成2倍，“运动的能力”也变成2倍。
这样，物体“运动的能力”的定量关系式：它跟物体的质量成正比，跟物体的速度的平方成正比。最后考虑到单位和数值，加了一个1/2作为系数。
于是这个定量描述物体具有”运动的能力“的物理量，就有了一个新名字：动能。这个能，是能量（Energy）的意思，用字母E表示。动能表示因为物体运动而具有的能量。动能的大小就等于物体的质量m乘以速度的平方v，再除以2，即：E=mv/2。
有了动能的具体表达式，我们就可以对物体具有的”运动的能力“进行定量计算了。
03能量守恒定律
动能是物体因为运动而具有的能量，是能量的一种。可以把这个能量分一点给其他的物体，中间环节不管，但是能量的总和是一定的，总量是守恒的。
这样就有一条能量守恒定律，即：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到其它物体，而能量的总量保持不变。
能量守恒定律让我们从另一种视角来看待物理世界，而且还很容易理解。比如，一个运动的小球去撞击静止的小球，为什么静止的小球会动？
从力的观点来看，是因为运动小球跟它接触时，给它施加了一个力。这个力让静止小球有了一个加速度，从而改变了它的运动状态。想算出静止小球后面怎么运动，就要算出它受力的大小。但是，这明显不太好算。
现在有了能量的观点，就能从能量转化的角度来看这个过程。为什么静止的小球会动起来？是因为运动的小球把一部分动能给它了，于是静止小球就具有了一部分动能，就动了。那么，静止小球获得了多少动能呢？
这里假设都是刚性小球，碰撞过程没有能量损失。原来运动的小球损失了多少动能，静止的小球就获得了多少动能，因为动能的总量是守恒的。
这样，我们就不用再关注碰撞过程中到底发生了什么，也不用去计算碰撞过程中每个时刻的受力大小，直接根据前后能量守恒就行了。有了能量守恒这样一种新思路，很多中间过程很复杂的问题就很好解决了。
守恒律是物理学里非常重要的东西，其背后更深层的原因就是对称性。为什么能量守恒？因为我们的世界具有时间平移不变性。简单说就是今天有效的物理定律，明天也有效。把物理定律在时间上从今天平移到明天，它不发生改变。即：F=ma今天是这样，明天还是这样，这就是时间平移不变性。
正因为有时间平移不变性，我们才有能量守恒。这个世界最难理解的事情，就是这个世界居然是可以理解的。
选自：长尾科技
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