「里正数学小课堂 第1期」分马问题
六月六里正2020-01-08 13:56
从前有一个财主，临终前立下遗嘱，将家里的17匹马分给三个儿子。大儿子分1/2，二儿子分1/3，三儿子分1/9，但不能将马杀掉。由于分得的不是整数，而且不能杀马，这让三个儿子无从下手。邻居知道了这件事，从自己家里牵来了一匹马凑成了18匹，大儿子得1/2是9匹，二儿子分1/3是6匹，三儿子分1/9是2匹。9+6+2等于17匹，还剩下1匹，邻居自然又牵了回去。
这个故事中，邻居借了1匹马就把问题解决了，让人不禁赞叹，但是疑问也随之而来。为什么借的那匹马在分完之后又能物归原主？其原理是什么呢。
细心地朋友可能会发现，1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18，而不是1。也就是说，一开始财主的遗嘱就有问题，三个儿子根本分不完家里所有的马，其实有1/18的剩余。既然遗嘱本身就是错的，那么就不能用常规解法。巧的是17/18的分子17正好是马的数量，那么我们把马的数量变为分母18，问题不就迎刃而解了吗？所以借来1匹马凑成18匹，三个儿子在18匹马中分得17/18，即17匹，就会剩下1匹。
假如财主家里原本有34匹马，我们将17/18通分成34/36，同理，那么就需要借2匹马凑成36匹，大儿子得18匹，二儿子得12匹，小儿子得4匹。18+12+4等于34匹，正好剩下2匹。
最后给大家留个小问题，大家看看能不能通过上面的办法解答出来。
财主家里有19匹马，大儿子分1/2，二儿子分1/4，小儿子分1/5，仍然不能将马杀掉，那么该怎么分，三个儿子分别能分到几匹马呢？
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