一分为二并非魔术，数学中最奇妙的定理——分球悖论！
艾伯史密斯2018-04-24 15:52
巴拿赫-塔斯基悖论，又称分球悖论，是一条经过严格证明的数学定理。
可以描述为：一个三维实心球，必定存在一种办法分成有限部分，然后仅仅通过旋转和平移，就可以组成两个和原来完全相同的球（半径相同，密度相同……所有性质都相同）。
这是一条非常反常识的数学定理，基于“选择公理”严格地推导出来，而且不容置疑。
这个定理还有更强的版本描述：一块石头经过分解，可以随意组合成任何东西，可以拼成一个星球，也可以拼成一个人，甚至藏进一个细胞之中！
要理解其中的原理，需要对“无穷”这个概念有深刻的理解，“希尔伯特旅馆”大家可能听过。
这个比喻，是对“无穷”的一个通俗解释，分球悖论也可以通过这个比喻来解释。
我们来类比，“球分成无限份”相当于“旅馆的无限个房间“，把这无限个房间分成偶数和奇数两类，我们再单独把这两类房间分开，分别称为“希尔伯特旅馆一”和“希尔伯特旅馆二”。
如果我们不看序号，或者把两个旅馆的房间重新编号，请问：这两个新的旅馆，和原来的“希尔伯特旅馆”有区别吗?
答案是：没有区别，两个新旅馆，和原来的旅馆一摸一样，房间数一样，每个房间的大小也一样。
分球悖论指出：实心球也存在这样的分解办法，然后进行分类和重组，就能变“一”为“二”；两者本质上是一样的。
有人可能会觉得，新的实心球，质量肯定变为原来的一半！
其实不是的，因为在无穷面前，分球悖论并不满足质量守恒，比如我们假设每个单元的质量为Δm（无穷小），在我们分类的时候，Δm并没有被分解，我们分解的是“∞“。
在数学中，“可数∞”的一半，还是“可数∞”，于是，我们确实得到了两个，和原来一模一样的实心球。
数学上允许这样的事发生，但是为了避免这样的悖论，出现在现实中，大自然把世界设定为离散的，于是有了量子，有了普朗克长度。
所以，实际的事物不可能无限细分，分球悖论也就无法在现实中进行。
或许，这正是数学和大自然，完美统一的表现。
好啦！这篇内容就和大家分享到这里，喜欢我们的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！
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